Test działania na liczbach wymiernych przeznaczony jest dla uczniów klas II. Jego celem jest badanie wiadomości i umiejętności uczniów z zakresu działań na liczbach wymiernych. Opracowany został w oparciu o program "Matematyka wokół nas".
NAUCZYCIELSKI TEST Z MATEMATYKI
badający wiadomości i umiejętności z zakresu wykonywania działań na liczbach wymiernych
Opracowany przez mgr Monikę Piekarską
dla klasy II gimnazjum
wg programu
Matematyka wokół nas nr decyzji DKW-4014-125
Test może być wykorzystywany przez innych nauczycieli w celu badania umiejętności uczniów w zakresie działań na liczbach wymiernych
CHARAKTERYSTYKA TESTU
Test nauczycielski, nieformalny, wielostopniowy
do badania wyników nauczania z matematyki w klasie
II gimnazjumOpracowany został na bazie programu nauczania
Matematyka wokół nas.
Temat: Działania w zbiorze liczb wymiernych.
Cel ogólny testu: sprawdzenie, w jakim stopniu uczeń opanował wiadomości i umiejętności w zakresie działań w zbiorze liczb wymiernych.
Test złożony jest z
18 zadań.
W tym:
w
10 zadań otwartych
Ø 6 zadań krótkiej odpowiedzi KO (nr zadań – 6, 9, 12, 14, 17, 18)
Ø 3 zadania z luką L (nr zadań – 4, 10, 13)
Ø 1 zadanie rozszerzonej odpowiedzi RO (nr zadania – 16)
w
8 zadań zamkniętych
Ø 8 zadań wielokrotnego wyboru WW (nr zadań – 1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15)
Zadania są uporządkowane od poziomu K do poziomu W.
|
Naśladowanie działania
(A)
|
Odtwarzanie działania
(B)
|
Sprawność działania w stałych warunkach (C)
|
Sprawność działania w zmiennych warunkach (D)
|
Liczba zadań
|
Procent zadań
|
Numery zadań
|
K- koniecznych
|
¾
|
4
|
2
|
¾
|
6
|
30%
|
1-6
|
P- podstawowych
|
¾
|
1
|
5
|
¾
|
6
|
30%
|
7-12
|
R- rozszerzających
|
¾
|
1
|
2
|
¾
|
3
|
20%
|
13-15
|
D- dopełniających
|
¾
|
¾
|
¾
|
2
|
2
|
10%
|
16,17
|
W- wykraczających
|
¾
|
¾
|
¾
|
1
|
1
|
10%
|
18
|
Liczba zadań
|
0
|
6
|
9
|
3
|
18
|
100%
|
1-18
|
Procent zadań
|
0%
|
30%
|
50%
|
20%
|
100%
|
|
|
Plan testu
L.p.
|
Czynność sprawdzana zadaniem Uczeń potrafi:
|
Rodzaj zadania
|
Kategoria celu
|
Poziom wymagań
|
Liczba punktów
|
1.
|
Zamienić ułamek zwykły na dziesiętny
|
WW
|
C
|
K
|
0 – 2
|
2.
|
Znaleźć liczbę odwrotną do danej
|
WW
|
B
|
K
|
0 – 2
|
3.
|
Wykonać proste działania arytmetyczne na ułamkach (dodać, odjąć, pomnożyć, podzielić ułamki)
|
WW
|
B
|
K
|
0 – 3
|
4.
|
Skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe
|
L
|
B
|
K
|
0 – 2
|
5.
|
Pomnożyć sposobem pisemnym ułamki dziesiętne przez liczbę
|
WW
|
B
|
K
|
0 – 3
|
6.
|
Obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych
|
KO
|
C
|
K
|
0 – 2
|
7.
|
Zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i zaokrąglić wynik
|
WW
|
C
|
P
|
0 – 3
|
8.
|
Obliczyć proste potęgi o wykładniku naturalnym, pierwiastki II i III stopnia z liczb wymiernych, porównać liczby wymierne
|
WW
|
C
|
P
|
0 – 2
|
9.
|
Obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań
|
KO
|
C
|
P
|
0 – 2
|
10.
|
Wybrać ze zbioru liczby naturalne, całkowite, wymierne
|
L
|
B
|
P
|
0 – 1,5
|
11.
|
Obliczyć ułamek danej liczby
|
WW
|
C
|
P
|
0 – 1
|
12.
|
Obliczyć wartość bezwzględną liczb wymiernych i zaznaczyć je na osi liczbowej
|
KO
|
C
|
P
|
0 – 1
|
13.
|
Uzupełnić brakujące cyfry w liczbie podzielnej przez 3 i 4
|
L
|
B
|
R
|
0 – 2
|
14.
|
Rozwiązać proste zadanie tekstowe
|
KO
|
C
|
R
|
0 – 3
|
15.
|
Obliczyć wartość wyrażeń arytmetycz-nych z wykorzystaniem wszystkich działań matematycznych, porównać liczby
|
WW
|
C
|
R
|
0 – 2,5
|
16.
|
Obliczyć wartość wyrażeń arytmetycz-nych o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem wszystkich działań matematycznych
|
RO
|
D
|
D
|
0 – 4
|
17.
|
Udowodnić, że liczba o rozwinięciu dziesiętnym okresowym jest liczbą wymierną
|
KO
|
D
|
D
|
0 – 2
|
18.
|
Rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną
|
KO
|
D
|
W
|
0 - 3
|
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
Drogi uczniu !
Przed Tobą zestaw 18 zadań.
Zadania ułożone są od najłatwiejszego do najtrudniejszego. Staraj się rozwiązywać zadania po kolei, a jeśli któreś okaże się zbyt trudne, opuść je i rozwiązuj następne. Po rozwiązaniu pozostałych zadań z pewnością wystarczy Ci czasu, aby wrócić do tych opuszczonych.
Czytaj uważnie polecenia. W niektórych zadaniach wystarczy odnaleźć odpowiedź prawidłową spośród kilku podanych – oznaczonych literami a, b, c, d – i podkreślić ją. W razie pomyłki błędną odpowiedź należy wziąć w kółko i dokonać ponownego podkreślenia. W innych zadaniach rozwiązanie wpisujemy pod treścią polecenia w wykropkowanym obszarze. Jeśli się pomylisz przekreśl złą odpowiedź i zapisz poprawną. Nie używaj korektora.
Zapisuj wyraźnie obliczenia i pamiętaj o podaniu odpowiedzi. Pracuj spokojnie i dokładnie. Przy każdym zadaniu masz podaną punktację. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
Życzę Ci powodzenia
Zadanie 1 (0 – 2)
Ułamek jest równy :
a) 0,25 b) 0,4 c) 1,25 d) 0,04
Zadanie 2 (0 – 2)
Liczbą odwrotną do jest liczba :
a) b) c) d)
Zadanie 3 (0 – 3)
Liczba 3,8 jest wynikiem działania :
a) b) c) d)
Zadanie 4 (0 – 2)
Uzupełnij :
Zadanie 5 (0 – 3)
Ekran telewizora mierzy się w calach wzdłuż przekątnej. Jeżeli przekątna ekranu ma 21 cali
( 1 cal ang. @ 2,54 cm ), to jego długość wyrażona w cm jest równa :
a) 53,34 cm b) 42,54 cm c) 32,54 cm d) 76,84 cm
Zadanie 6 (0 – 2)
Oblicz :
(-16) : (-2) + 2 × (-3) – (-2) =
...........................................................................................................
Zadanie 7 (0 – 3)
Ułamek zapisany w postaci dziesiętnej z dokładnością do części tysięcznych jest równy :
a) 0,285 b) 0,284 c) 0,286 d) 0,282
Zadanie 8 (0 – 2)
Największą liczbą w zbiorze Z = { } jest :
a) 156 0 b) c) (-3) 3 d)
Zadanie 9 (0 – 2)
Oblicz :
( ) : 3 =
..............................................................................................................
Zadanie 10 (0 – 1,5)
Dany jest zbiór A = { -0,2 ; 4 ; -8 ; ; ; 0 ; 2 ; 0,(3) }. Wypisz ze zbioru liczby :
a) naturalne : ..................................................................................
b) całkowite : ..................................................................................
c) wymierne : ..................................................................................
Zadanie 11 (0 – 1)
z liczby to :
a) 1 b) 2 c) d) 4
Zadanie 12 (0 – 1)
Zaznacz na osi liczbowej liczby : -2,5 ; ; ; .
0 1 X
Zadanie 13 (0 – 2)
Puste pole oznacza cyfrę jedności w liczbie pokazanej poniżej. Jaką cyfrę należy wstawić w puste pole, aby dana liczba była podzielna przez 3 i 4 ?
2845
Zadanie 14 (0 – 3)
Pani Ania ze swoim mężem i dwójką dzieci udała się do kina. Bilet normalny kosztował 18 zł, a ulgowy ceny biletu normalnego. Ile pani Ania zapłaciła za bilety ?
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Zadanie 15 (0 – 2,5)
Która z liczb a = 4 3 – ( 22 + 48 : 12 ) czy b = jest większa i o ile :
a) a jest większa od b o 47
b) b jest większa od a o 29
c) a jest większa od b o 29
d) a jest równe b
Zadanie 16 (0 – 4)
Oblicz wartość wyrażenia x - ½x½, gdy:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Zadanie 17 (0 – 2)
Udowodnij, że liczba 0,(3) jest liczbą wymierną.
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Zadanie 18* (0 – 3)
Rozwiąż nierówność ½x - 1½< 7
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
0 1 x
..........................................................................................................
Jeśli uzyskasz liczbę punktów z przedziału:
|
Otrzymasz ocenę:
|
11 – 0
|
niedostateczny
|
20,5 – 12
|
dopuszczający
|
29,5 – 21
|
dostateczny
|
35,5 – 30
|
dobry
|
39 – 36
|
bardzo dobry
|
41 – 39,5
|
celujący
|
Nr zadania
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
Razem
|
Liczba punktów przewidzianych za rozwiązanie zadania
|
2
|
2
|
3
|
2
|
3
|
2
|
3
|
2
|
2
|
1,5
|
1
|
1
|
2
|
3
|
2,5
|
4
|
2
|
3
|
41
|
Liczba punktów uzyskanych przez ucznia
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ocena: ..........................................................
Podpis nauczyciela ...........................................................
KLUCZ POPRAWNYCH I MOŻLIWYCH ODPOWIEDZI WRAZ Z PUNKTACJĄ
Zadania zamknięte
Numer zadania
|
Poprawna odpowiedź
|
Liczba punktów
|
1
|
d
|
0 – 2
|
2
|
c
|
0 – 2
|
3
|
d
|
0 – 3
|
5
|
a
|
0 – 3
|
7
|
c
|
0 – 3
|
8
|
b
|
0 – 2
|
11
|
c
|
0 – 1
|
15
|
c
|
0 – 2,5
|
Zadania otwarte
Uwagi ogólne:
Czasami punkty przyznawane są oddzielnie za poprawną metodę rozwiązywania zadania i oddzielnie za wykonanie.
Poprawna metoda to schemat postępowania prowadzącego do pełnego rozwiązania zadania przy bezbłędnym wykonaniu poszczególnych etapów.
Punkty za wykonanie (obliczenia) przyznajemy tylko wtedy, gdy uczeń stosuje poprawną metodę . Obliczenia nie muszą być szczegółowe, powinny jednak ilustrować metodę rozwiązywania.
Za każde poprawne i pełne rozwiązanie przyznajemy maksymalną liczbę punktów należnych za zadanie.
Numer zadania
|
Liczba punktów
|
Poprawna odpowiedź
|
Punktacja
|
Inne odpowiedzi zaliczające
|
4.
|
0 – 2
|
3 , 750
|
Za poprawne skrócenie i rozszerze- nie ułamków – 2p
|
Jeżeli uczeń popraw-nie skróci lub roz-szerzy ułamek – 1p
|
6.
|
0 – 2
|
4
|
Za podanie poprawnej odpowiedzi – 2p
|
Jeżeli uczeń zapisał poprawny wynik bez zapisu obliczeń – 1p
|
9.
|
0 – 2
|
|
Za podanie poprawnej odpowiedzi – 2p
|
|
10.
|
0 – 1,5
|
a) 4 ; ; 0 ; 2 b) 4 ; -8 ; ; ; 0 ; 2 c) -0,2 ; 4 ; -8 ; ; ; 0 ; 2 ; 0,(3)
|
0,5p
0,5p
0,5p
|
|
12.
|
0 – 1
|
-2,5 0,5 2,5 · · · · -4 -3 -2 -1 0 1 2 x
|
Za poprawne zaznaczenie na osi liczbowej podanych liczb – 1p
|
Jeżeli jedna liczba zaznaczona jest błęd- nie – 0,5p
|
13.
|
0 – 2
|
2
|
Za podanie poprawnej odpowiedzi – 2p
|
|
14.
|
0 – 3
|
12 zł
60 zł
|
Za obliczenie ceny biletu normalnego– 1p Za obliczenie kosztu biletów – 1p Za sformułowanie odpowiedzi – 1p
|
Jeżeli w obliczeniach wystąpi drobny błąd rachunkowy – 1p
Za sformułowanie odpowiedzi – 1p
|
16.
|
0 – 4
|
x=
x - |x| = 0
|
Za poprawne obliczenie wartości liczby x – 3p Za obliczenie wartości wyrażenia x - |x| - 1p
|
Jeżeli uczeń popełni drobny błąd rachunkowy – 2p
|
17.
|
0 – 2
|
|
Za podanie poprawne-go rozwiązania – 2p
|
|
18.
|
0 – 3
|
-7 < x-1 < 7
x > -6 i x < 8
º º -6 -2 2 6 8 x
x Î ( -6 ; 8 )
|
Za zapisanie nierów-ności bez użycia symbolu wartości bezwzględnej – 1p Za rozwiązanie układu nierówności – 1p Za zaznaczenie zbioru rozwiązań na osi liczbowej – 0,5p Za zapisanie rozwią-zania w postaci prze-działu – 0,5p
|
Za rozwiązanie nierówności metodą geometryczną – 2,5p Za podanie odpowie- dzi w postaci prze-działu – 0,5p
|
PROPONOWANE NORMY WYMAGAŃ ZALICZAJĄCE TEST NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE
Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań uczeń może uzyskać maksymalnie 41 pkt.
Jeśli uczeń uzyska:
100% - 96% możliwych do uzyskania punktów, tzn.
41 p – 39,5 p poziom W – ocena „celujący”
95% - 90% ~||~ , tzn.
39 p - 36 p poziom D – ocena „bardzo dobry”
89% - 75% ~||~ , tzn.
35,5 p - 30 p poziom R – ocena „ dobry”
74% - 51% ~||~ , tzn.
29,5 p – 21 p poziom P – ocena „dostateczny”
50% - 31% ~||~ , tzn.
20,5 p - 12 p poziom K – ocena „dopuszczający”
30% - 0% ~||~ , tzn.
11 p - 0 p - ocena „niedostateczny”
Uwzględniając poziomy wymagań uczeń uzyska:
1. ocenę
„dopuszczający”, jeśli rozwiąże
6 zadań z poziomu K tracąc maksymalnie 2p2. ocenę
„dostateczny”, jeśli rozwiąże
6 zadań z poziomu K 6 zadań z poziomu P tracąc maksymalnie 3,5p
3. ocenę
„dobry”, jeśli rozwiąże
6 zadań z poziomu K 6 zadań z poziomu P3 zadania z poziomu R tracąc maksymalnie 2p
4. ocenę
„bardzo dobry”, jeśli rozwiąże
6 zadań z poziomu K 6 zadań z poziomu P3 zadania z poziomu R
2 zadania z poziomu D tracąc maksymalnie 2p
5. ocenę
„celujący” , jeśli rozwiąże
6 zadań z poziomu K 6 zadań z poziomu P3 zadania z poziomu R
2 zadania z poziomu D
1 zadanie z poziomu W tracąc maksymalnie 1,5p
Opracowała: Monika Piekarska